Determine se o ponto pertence ao plano que contém os pontos e , onde: .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o ponto está no plano determinado pelos pontos , e . O conteúdo aqui é geometria no espaço: para isso, vamos calcular dois vetores no plano (por exemplo e AC), obter um vetor normal ao plano usando produto vetorial, montar a equação do plano e testar se D satisfaz essa equação.
Passo 2
Calcular os vetores AB e AC:
AB = B - A = (0-2,;0-2,;-2-0) = (-2,,-2,,-2),
AC = C - A = (2-2,;3-2,;0-0) = (0,;1,;0)
Passo 3
Determinar um vetor normal n ao plano com produto vetorial:
n = ABtimes AC = i & j & k -2 & -2 & -2 0 & 1 & 0 = (2,,0,,-2)
Logo, a equação do plano em forma vetorial é
ncdotl((x,y,z)-Ar)=0
e em forma cartesiana:
(2,0,-2)cdot(x-2,;y-2,;z-0)=0 Longrightarrow 2(x-2)-2z=0 Longrightarrow x - z = 2
Passo 4
Testar o ponto D=(1,-1,0) na equação x - z = 2:
1 - 0 = 1 neq 2,
logo D não satisfaz a equação do plano.
Resposta
O ponto D não pertence ao plano que contém A, B e C.