Determine as inversas das matrizes seguintes se possível:
[ccc2 & 0 & 1 1 & 2 & 0 4 & -1 & -6]

Passo 1

O enunciado dá uma matriz AinR^3times3 e pede sua inversa, se existir. Esse é conteúdo de matrizes e determinante, e vamos usar a definição de inversa via cofactores (adjugada) e o cálculo de det(A).

Passo 2

Para verificar se A é invertível, calculamos det(A) por expansão de Laplace na primeira linha:
det(A) = 2det2 & 0 -1 & -6 -0det1 & 0 4 & -6 +1det1 & 2 4 & -1
Os menores não nulos são
det2 & 0 -1 & -6 = 2cdot(-6)-0cdot(-1) = -12, det1 & 2 4 & -1 = 1cdot(-1)-2cdot4 = -9
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det(A) = 2cdot(-12) + 1cdot(-9) = -33
Como det(A)neq0, a inversa existe.

Passo 3

Calculamos a matriz dos cofatores Cof(A), usando Cij=(-1)^i+j vezes o determinante da menor correspondente:
Cof(A) = -12 & 6 & -9 -1 & -16 & 2 -2 & 1 & 4

Passo 4

A adjugada é a transposta da matriz dos cofatores:
adj(A) = Cof(A)^ T = -12 & -1 & -2 6 & -16 & 1 -9 & 2 & 4

Passo 5

Finalmente, pela fórmula A^-1 = dfrac1det(A),adj(A) e det(A)=-33, temos
A^-1 = -133 -12 & -1 & -2 6 & -16 & 1 -9 & 2 & 4 = 411 & 133 & 233 -211 & 1633 & -133 311 & -233 & -433

Resposta

A^-1 = 411 & 133 & 233 -211 & 1633 & -133 311 & -233 & -433

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