De quantas maneiras diferentes 7 pessoas podem ficar em fila​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir de quantas maneiras diferentes 7 pessoas podem ficar em uma fila. Isso envolve o conteúdo de Permutações, que é uma parte da Contagem Combinatória na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número de arranjos possíveis quando a ordem importa.

Passo 2

Primeiro, pense que queremos organizar 7 pessoas em uma sequência específica. A ordem em que elas ficam é importante, então estamos falando de permutações.

Passo 3

A fórmula para calcular o número de permutações de $ n $ elementos é $ n! $ (n fatorial), que significa multiplicar todos os números inteiros positivos de 1 até $ n $.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, temos 7 pessoas, então vamos calcular $ 7! $:
7!

Passo 5

Agora, vamos multiplicar esses números:
7 times 6 = 42
42 times 5 = 210
210 times 4 = 840
840 times 3 = 2520
2520 times 2 = 5040
5040 times 1 = 5040

Resposta

Portanto, existem 5.040 maneiras diferentes de 7 pessoas ficarem em fila.

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