De quantas maneiras diferentes 7 pessoas podem ficar em fila
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir de quantas maneiras diferentes 7 pessoas podem ficar em uma fila. Isso envolve o conteúdo de Permutações, que é uma parte da Contagem Combinatória na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número de arranjos possíveis quando a ordem importa.
Passo 2
Primeiro, pense que queremos organizar 7 pessoas em uma sequência específica. A ordem em que elas ficam é importante, então estamos falando de permutações.
Passo 3
A fórmula para calcular o número de permutações de $ n $ elementos é $ n! $ (n fatorial), que significa multiplicar todos os números inteiros positivos de 1 até $ n $.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos 7 pessoas, então vamos calcular $ 7! $:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar esses números:
Resposta
Portanto, existem 5.040 maneiras diferentes de 7 pessoas ficarem em fila.