Determine o ponto do elipsóide
cuja soma das coordenadas é máxima.
Passo 1
O enunciado pede o ponto
sobre o elipsóide
que maximiza a soma das coordenadas
O método que vamos usar é o dos multiplicadores de Lagrange, pois ele ajuda a encontrar extremos de uma função sujeita a uma restrição.
Passo 2
Definimos a função de restrição
Pelo método de Lagrange, em um ponto extremo deve valer
Calculamos os gradientes:
Passo 3
Igualando componentes de
, obtemos
Dessas três equações segue
Passo 4
Substituímos
na equação do elipsóide:
Calculando cada termo:
Logo
Passo 5
Para
temos
e a soma
.
Para obtém-se
cuja soma é
, um mínimo. Portanto o máximo ocorre em
Para
Resposta
O ponto do elipsóide que maximiza
é
.