Obtenha a derivada das seguintes funções: w) f(x)=raizx+13 x-2

Passo 1

Temos a função
f(x)=raizx+13x-2
que exige derivar uma raiz de um quociente. O conteúdo aqui é a regra da cadeia (para a raiz) junto com a regra do quociente.

Passo 2

Para facilitar, definimos
u(x)=x+13x-2,
de modo que
f(x)=l(u(x)r)^tfrac12
Pela regra da cadeia, a derivada é
f'(x)=12,u(x)^-tfrac12,u'(x)

Passo 3

Agora vamos achar
u'(x) =(3x-2)cdot1 - (x+1)cdot3(3x-2)^2 =3x-2 -3x -3(3x-2)^2 =-5(3x-2)^2

Passo 4

Substituindo em f’(x):
f'(x)=12gl(x+13x-2gr)^-tfrac12cdot-5(3x-2)^2
Note que
gl(x+13x-2gr)^-tfrac12 =raiz3x-2x+1

Passo 5

Juntando tudo e simplificando fatores, chega-se a
f'(x)=-52(3x-2)^2,raiz3x-2x+1 =-52(3x-2)^3/2raizx+1

Resposta

-\frac{5}{2(3x-2)^{3/2}\sqrt{x+1}}

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