Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f nos pontos de abscissas indicados d) f(x)=x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=x^2−5x+6 num ponto de abscissa a. Vamos usar o conceito de derivada para achar a inclinação da tangente e depois montar a equação da reta.

Passo 2

Calculamos a derivada de f, que dá a inclinação da reta tangente em qualquer x:
f'(x)=ddx(x^2-5x+6)=2x-5

Passo 3

Em x=a, a inclinação (coeficiente angular) é m=f’(a)=2a-5. O ponto de tangência é P\bigl(a,f(a)\bigr)=\bigl(a,a^2-5a+6\bigr).

Passo 4

A equação da reta tangente em forma ponto-inclinação:
y - f(a)=m,(x - a)

Passo 5

Substituindo f(a) e m:
y - (a^2-5a+6)=(2a-5)(x - a)

Passo 6

Expandindo para a forma geral y=mx+b:
y=(2a-5)x - (2a-5)a + a^2 -5a +6

Passo 7

Simplificando o termo independente:
-(2a-5)a + a^2 -5a +6 = -2a^2 +5a + a^2 -5a +6 = -a^2 +6

Passo 8

Logo, a equação da reta tangente em x=a é
y=(2a-5)x +6 - a^2

Resposta

y=(2a-5)x +6 - a^2

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