Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicados d)
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=x^2−5x+6 num ponto de abscissa a. Vamos usar o conceito de derivada para achar a inclinação da tangente e depois montar a equação da reta.
Passo 2
Calculamos a derivada de f, que dá a inclinação da reta tangente em qualquer x:
Passo 3
Em x=a, a inclinação (coeficiente angular) é m=f’(a)=2a-5. O ponto de tangência é P\bigl(a,f(a)\bigr)=\bigl(a,a^2-5a+6\bigr).
Passo 4
A equação da reta tangente em forma ponto-inclinação:
Passo 5
Substituindo f(a) e m:
Passo 6
Expandindo para a forma geral y=mx+b:
Passo 7
Simplificando o termo independente:
Passo 8
Logo, a equação da reta tangente em x=a é