Escrever as equações paramétricas e simétricas da reta que passa por A(6,3,9) e é paralela à reta r:(x, y, z)=(4,5,2)+t(2,-6,-1).

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto A(6,3,9) e diz que a reta procurada é paralela à reta
r:,(x,y,z)=(4,5,2)+t,(2,-6,-1)
Queremos escrever as equações paramétricas e simétricas dessa nova reta. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: usar vetor diretor e fórmulas gerais de reta em R^3.

Passo 2

Da reta
r:(x,y,z)=(4,5,2)+t,(2,-6,-1)
extraímos imediatamente o vetor diretor
d = (2,-6,-1)

Passo 3

Como a reta desejada passa por A(6,3,9) e tem vetor diretor d=(2,-6,-1), suas equações paramétricas (com parâmetro t) são
x = 6 + 2t, y = 3 - 6t, z = 9 - 1,t

Passo 4

Para obter as equações simétricas, isolamos t em cada uma das equações paramétricas:
t = x-62 ;=; y-3-6 ;=; z-9-1

Resposta

Equações paramétricas:
x = 6 + 2t, y = 3 - 6t, z = 9 - t,
Equações simétricas:
x-62 = y-3-6 = z-9-1

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