No espaço
com produto interno dado por
utilize o processo de ortonormalização de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal partindo dos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede que apliquemos o processo de Gram–Schmidt no espaço
com produto interno
aos vetores
,
e
, de modo a obter uma base ortonormal.
Passo 2
Definimos
. Calculamos a norma:
logo
. O primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Definimos
Mas
então
. A norma é
logo
. Assim
Passo 4
Definimos
Calculamos
Logo
A norma ao quadrado é
portanto
. O terceiro vetor ortonormal é
Resposta
A base ortonormal obtida é