Determine o ponto de intersecção entre as retas cujas representações algébricas são: r: 2x+y-3=0 e s: 4x-3y+9=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o ponto onde duas retas se cruzam. As retas são dadas pelas equações:
r: 2x + y - 3 = 0
s: 4x - 3y + 9 = 0
Isso é parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente analisa retas no plano cartesiano. Para descobrir onde elas se encontram, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de $ x $ e $ y $ que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos pegar a equação da reta $ r $ e resolver para $ y $:
r
Isso nos dá uma expressão para $ y $ em termos de $ x $.

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expressão de $ y $ na equação da reta $ s $. Isso vai nos ajudar a encontrar o valor de $ x $:
y

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
4x + 6x - 9 + 9 = 0 10x = 0 x = 0
Encontramos que $ x = 0 $.

Passo 5

Agora que sabemos que $ x = 0 $, vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para $ y $:
x = 0

Resposta

O ponto de intersecção das retas $ r $ e $ s $ é $ (0, , 3) $.

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