Uma barra de alumínio possui uma seção transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30 kN. Determine o seu alongamento, sabendo que Eal=7,0G Pa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de alumínio com seção quadrada, comprimento de 0,8 metros e uma carga axial de 30 kN aplicada nela. A gente precisa descobrir quanto ela vai se alongar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente a fórmula do alongamento de uma barra sujeita a uma carga axial. Vamos precisar das medidas da seção, do comprimento, da carga aplicada e do módulo de elasticidade do alumínio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. O alongamento (
) de uma barra é dado por:
Onde:
-
é a força axial aplicada, -
é o comprimento original da barra, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
Passo 3
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Força (
): 30 kN = N = 30000 N - Comprimento (
): 0,8 m (já está em metros) - Lado da seção quadrada: 60 mm = 0,06 m
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da seção transversal (
). Como a seção é quadrada, a área é o lado ao quadrado:
Passo 5
Sabemos que o módulo de elasticidade do alumínio (
) é
(ou N/m²).
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula do alongamento:
Passo 7
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 8
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar
:
Passo 9
Para facilitar a leitura, vamos converter o alongamento de metros para milímetros:
Resposta
O alongamento da barra de alumínio é de aproximadamente 0,952 mm.