Uma barra de alumínio possui uma seção transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30 kN. Determine o seu alongamento, sabendo que Eal=7,0G Pa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de alumínio com seção quadrada, comprimento de 0,8 metros e uma carga axial de 30 kN aplicada nela. A gente precisa descobrir quanto ela vai se alongar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Materiais, especificamente a fórmula do alongamento de uma barra sujeita a uma carga axial. Vamos precisar das medidas da seção, do comprimento, da carga aplicada e do módulo de elasticidade do alumínio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. O alongamento ( De) de uma barra é dado por:
De
Onde:
  • F é a força axial aplicada,
  • L é o comprimento original da barra,
  • A é a área da seção transversal,
  • E é o módulo de elasticidade do material.

Passo 3

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Força ( F): 30 kN = 30 times 10^3 N = 30000 N
  • Comprimento ( L): 0,8 m (já está em metros)
  • Lado da seção quadrada: 60 mm = 0,06 m

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ( A). Como a seção é quadrada, a área é o lado ao quadrado:
A = lado times lado = 0,06 , m times 0,06 , m = 0,0036 , m^2

Passo 5

Sabemos que o módulo de elasticidade do alumínio ( E) é 7,0 times 10^9 , Pa (ou N/m²).

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula do alongamento:
De

Passo 7

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: 30000 times 0,8 = 24000 , Ncdotm
  • Denominador: 0,0036 times 7,0 times 10^9 = 2,52 times 10^7 , Ncdotm^-2

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar De:
De

Passo 9

Para facilitar a leitura, vamos converter o alongamento de metros para milímetros:
0,000952 , m = 0,952 , mm

Resposta

O alongamento da barra de alumínio é de aproximadamente 0,952 mm.

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