Determine o ponto de nivelamento (crítico) e esboce os gráficos da função receita e custo em cada caso:
R(x)=12 x e C(x)=20+14 x
80

Passo 1

Temos a função receita R(x)=tfrac12 x e a função custo C(x)=20+tfrac14 x. O conteúdo é interseção de retas (ponto de nivelamento) e esboço de gráficos lineares.

Passo 2

Para encontrar o ponto de nivelamento, igualamos R(x) e C(x):
tfrac12 x = 20 + tfrac14 x

Passo 3

Subtraindo tfrac14 x de ambos os lados, obtemos
tfrac14 x = 20
e, portanto,
x = 80

Passo 4

Agora calculamos o valor comum em x=80:
R(80)=tfrac12cdot80=40,
C(80)=20+tfrac14cdot80=40
Logo, o ponto de nivelamento é (80,40).

Passo 5

Para esboçar os gráficos, note que:
  • A reta de receita parte da origem e tem inclinação 0,5.
  • A reta de custo intercepta o eixo y em 20 e tem inclinação 0,25.
    Elas se cruzam em (80,40). Para x<80, C(x)>R(x) (prejuízo) e para x>80, R(x)>C(x) (lucro). Esboce duas retas com esses coeficientes e marque o ponto de interseção.

Resposta

O ponto de nivelamento (break–even) é (80, 40).

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