Determine o ponto de nivelamento (crítico) e esboce os gráficos da função receita e custo em cada caso:
R(x)=4 x e C(x)=50+2 x

Passo 1

Temos as funções de receita R(x)=4x e custo C(x)=50+2x. O objetivo é encontrar o ponto de nivelamento (ou ponto de equilíbrio), isto é, o valor de x que faz a receita igualar ao custo, e em seguida esboçar ambas as retas no plano cartesiano.

Passo 2

Para achar o ponto de nivelamento, igualamos as duas funções:
4x = 50 + 2x
Agora isolamos x:
4x - 2x = 50 Longrightarrow 2x = 50 Longrightarrow x = 25

Passo 3

Para obter a coordenada completa, calculamos o valor de y (receita ou custo) em x=25:
R(25)=4cdot25=100e C(25)=50+2cdot25=100

Passo 4

Logo, o ponto de nivelamento é (25,100).

Passo 5

Para esboçar os gráficos: a receita R(x)=4x é uma reta que passa pela origem e tem inclinação 4; o custo C(x)=50+2x é uma reta que intercepta o eixo y em 50 e tem inclinação 2. No esboço, trace o eixo x (quantidade) e y (valor monetário), desenhe cada reta com sua inclinação e marque o ponto de interseção em (25,100).

Resposta

O ponto de nivelamento é (25,100).

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