Determine o ponto P de ordenada -4 sobre a reta s que passa pelo ponto A=(-2,5) e é perpendicular à reta
r:l x=1-2 t y=2+3 t ; t in R

Passo 1

O enunciado pede o ponto P de ordenada -4 sobre a reta s que passa por A=(-2,5) e é perpendicular à reta r dada por
r: x=1-2t, y=2+3t, tinR
Conteúdo: geometria analítica no plano, vetores diretores e condição de perpendicularidade.

Passo 2

Extraímos o vetor diretor de r. Como
x=1-2t, y=2+3t,
o vetor diretor de r é
vec v = (-2,3)

Passo 3

A reta s deve ser perpendicular a r, então seu vetor diretor vec u satisfaz vec ucdotvec v=0. Escolhemos, por exemplo,
vec u = (3,2),
pois
vec ucdotvec v = 3cdot(-2) + 2cdot3 = -6 + 6 = 0

Passo 4

A equação paramétrica de
pois ela passa por .

Passo 5

Procuramos o valor de k tal que a ordenada seja -4. Da segunda equação de s,
5 + 2k = -4
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2k = -9Longrightarrow k = -92
Substituindo em x=-2+3k,
x = -2 + 3l(-92r) = -2 - 272 = -42 - 272 = -312

Resposta

O ponto procurado é
P = l(-tfrac312,,-4r)

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