Encontre as retas que passam pelo ponto ( 2,7 ) e tangenciam o círculo de centro em ( 3,0 ) e raio 3.
Passo 1
Resumindo: queremos as retas que passam por e tocam o círculo de centro e raio . Esse problema usa geometria analítica: representamos a reta por uma inclinação e impomos que a distância do centro do círculo até a reta seja igual a .
Passo 2
Seja a inclinação da reta. Pela forma ponto-inclinação, temos
Para aplicar a fórmula de distância de um ponto a uma reta, escrevemos em forma geral . Transformando:
Logo , e .
Passo 3
A distância do centro até essa reta é
Para tangência, essa distância deve ser igual ao raio 3: