Determine a equação da parábola
que tem:
foco
e diretriz
;
foco
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola
cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
. Para resolver, vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos
que têm a mesma distância ao foco e à diretriz.
Passo 2
Seja
um ponto genérico da parábola. A distância de
ao foco
é
A distância de
à diretriz
é
Pela definição de parábola temos
Passo 3
Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz e o valor absoluto, obtemos
Passo 4
Agora expandimos e simplificamos:
Cancelando
e juntando termos semelhantes:
Passo 5
Para colocar em forma padrão, completamos o quadrado em
:
Resposta
A equação da parábola é
que equivale à forma geral