Determine o ponto do plano de equação
mais próximo da origem
.
Passo 1
O enunciado pede o ponto da reta
que fica mais perto da origem. O conteúdo aqui é minimizar a distância de um ponto ao plano, usando a ideia de projeção ortogonal: o trecho mais curto sai da origem e é perpendicular ao plano.
Passo 2
O vetor normal ao plano é
.
O pé da perpendicular à partir da origem deve estar na direção de , logo um ponto genérico nessa direção é
O pé da perpendicular à partir da origem deve estar na direção de
com
.
Passo 3
Para que
pertença ao plano, deve satisfazer
Substituindo as coordenadas de
:
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Esse é o pé da perpendicular da origem ao plano, portanto o ponto mais próximo.