Determine o ponto sobre a superfície
que está mais próximo da origem.
Passo 1
O enunciado pede o ponto da superfície
que fica mais próximo da origem. Como a distância é medida por
é mais simples minimizar o quadrado da distância
Passo 2
Substituímos
em
. Assim,
Passo 3
Para simplificar, note que
. Definimos
de modo que
Passo 4
Para achar o mínimo de
calculamos a derivada
Como
para todo
, a função é crescente em
. Logo o mínimo ocorre em
. Isso implica
e então
Resposta
O ponto da superfície mais próximo da origem é
.