Determine três números cuja soma é 100 e cuja somas dos quadrados seja mínima.
Passo 1
O enunciado pede três números reais
,
e
tais que
e que a quantidade
seja mínima.
Conteúdo: otimização de função de várias variáveis com restrição (método dos multiplicadores de Lagrange ou desigualdade QM–AM).
Conteúdo: otimização de função de várias variáveis com restrição (método dos multiplicadores de Lagrange ou desigualdade QM–AM).
Passo 2
Definimos a função a minimizar
sujeita à restrição
No método de Lagrange, consideramos
Passo 3
Impondo as condições de extremo:
Cada equação dá
logo
Passo 4
Como
e
, temos
Resposta
Os três números são