Determine o ponto
, simétrico de
, em relação:
(a) ao ponto
;
(b) ao plano
.
(a) ao ponto
(b) ao plano
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o ponto simétrico de
em duas situações: (i) em relação ao ponto
e (ii) em relação ao plano
. O conteúdo é reflexão pontual (usar o fato de que o ponto médio de
e seu simétrico é
) e reflexão em plano (usar a fórmula envolvendo o vetor normal).
Passo 2
Para a reflexão em relação ao ponto
, sabemos que o ponto médio de
e do simétrico
é
. Logo,
Substituindo as coordenadas:
Passo 3
Para a reflexão em relação ao plano
, usamos a fórmula
onde
e o denominador:
Então
Resposta
(a)
(b)