Determine os pontos críticos de cada uma das funções representadas pelas leis de formação dadas em cada item e classifique-os.
f(x, y)=x^2-y^2.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função f(x,y)=x^2-y^2. O objetivo é encontrar os pontos críticos e classificá-los. Para isso, vamos usar derivadas parciais e o teste do Hessiano.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de f. Montamos:
partial fpartial x=2x, partial fpartial y=-2y

Passo 3

Determinar os pontos críticos igualando as derivadas a zero:
2x=0implies x=0, -2y=0implies y=0
Assim, o único ponto crítico é (0,0).

Passo 4

Classificar o ponto crítico com o Hessiano. Calculamos as segundas derivadas:
fxx=2, fyy=-2, fxy=0
O Hessiano é
Hf=2 & 00 & -2,
o determinante é D=2cdot(-2)-0^2=-4<0, indicando ponto de sela.

Resposta

O único ponto crítico é (0,0), que é um ponto de sela.

Exercícios relacionados