Determine os pontos críticos de cada uma das funções representadas pelas leis de formação dadas em cada item e classifique-os.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função
. O objetivo é encontrar os pontos críticos e classificá-los. Para isso, vamos usar derivadas parciais e o teste do Hessiano.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Montamos:
Passo 3
Determinar os pontos críticos igualando as derivadas a zero:
Assim, o único ponto crítico é
.
Passo 4
Classificar o ponto crítico com o Hessiano. Calculamos as segundas derivadas:
O Hessiano é
o determinante é
, indicando ponto de sela.
Resposta
O único ponto crítico é (0,0), que é um ponto de sela.