Hallar con la región comprendida entre las gráficas de las parábolas , y las rectas y
Passo 1
A gente precisa calcular a integral dupla , onde é a região limitada pelas parábolas e e pelas retas e . O conteúdo aqui é integração dupla e teorema de Fubini, então vamos transformar isso numa integral iterada.
Passo 2
Para aplicar o teorema de Fubini, note que para cada entre -1 e 1, varia de até . Assim podemos escrever:
Agora vamos calcular a integral interna em . Temos
Substituindo os limites,
Então a integral vira
Como é função par,
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2 cdot tfrac25 = tfrac45
Passo 3
Chegamos ao valor da integral dupla igual a tfrac45.