Determine os pontos críticos e classifique-os:
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas e classificação de pontos críticos, então vamos precisar calcular
, encontrar onde ela zera e usar
para classificar máximo ou mínimo local.
Passo 2
Para achar os pontos críticos, primeiro derivamos
:
Passo 3
Igualando
obtemos as raízes
e
. Esses são candidatos a pontos críticos. Agora calculamos os valores da função nesses pontos:
Logo, os pontos críticos são
Passo 4
Para classificar cada ponto usamos o teste da segunda derivada. Derivando novamente:
Em
Em
Resposta
Os pontos críticos são (1,4) como máximo local e (3,0) como mínimo local.