Nos ExercГӯcios 1-6, use a regra de l’HГҙpital para calcular o limite. Em seguida,calcule o limite usando um dos mГ©todos estudados no inГӯcio de nosso curso. O que Г© melhor: calcular usando L’Hopital, ou do jeito antigo?
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular
usando primeiro a regra de L’Hôpital e depois um método clássico (fatoração de polinômios).
Passo 2
Verificação de indeterminação: substituindo diretamente
temos numerador
e denominador
, ou seja, forma indeterminada
, então podemos usar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicação de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
. Derivada do numerador é
e do denominador é
. Logo
Passo 4
Método clássico (fatoração): fatoramos cada polinômio extraindo o fator
.
Passo 5
Cancelando
e avaliando em
obtemos
Passo 6
Comparação dos métodos: para polinômios simples o método clássico (fatoração) é mais direto e rápido, pois evita cálculo de derivadas. L’Hôpital funciona bem e é sistemático, mas às vezes dá mais trabalho.
Resposta
O limite é
, e para este caso o método clássico de fatoração é mais simples.