Determine os pontos críticos da função
P(x, y)=x^2+y^2-4 x-8 y-24

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar os pontos críticos da função de duas variáveis P(x,y)=x^2+y^2-4x-8y-24. Esse problema faz parte de Cálculo Multivariável e vamos precisar calcular as derivadas parciais de P em relação a x e y e igualá-las a zero.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de P em relação a x e y:
partial Ppartial x=2x-4, partial Ppartial y=2y-8

Passo 3

Igualamos cada derivada parcial a zero e resolvemos o sistema:
2x-4=0, 2y-8=0
Da primeira equação vem x=2 e da segunda y=4, portanto há um único ponto crítico.

Passo 4

Concluímos que o ponto crítico é dado por (x,y)=(2,4).

Resposta

(2,4)

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