Determine os pontos críticos da função
e classifique-os:
Passo 1
O enunciado pede para obter os pontos críticos da função
. Esse conteúdo pertence a cálculo multivariável: precisamos usar o gradiente para achar pontos críticos e a matriz Hessiana para classificá-los.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Igualamos a zero:
e
. Das equações obtemos os pontos críticos
,
e
.
Passo 3
Para classificar, montamos a matriz Hessiana:
Passo 4
Avaliando em cada ponto:
Em :
Em
com determinante positivo e
, logo mínimo local.
Em :
Em
com determinante negativo, logo ponto de sela.