Determine os pontos críticos da função
.
Passo 1
A questão pede para encontrar os pontos críticos da função f(x) = -4 x³ + 3 x² + 18 x. O conteúdo envolvido é derivadas: vamos precisar calcular f’(x) e verificar onde ela se anula ou deixa de existir.
Passo 2
Aplicamos as regras de derivação (potência e soma). Calculando termo a termo, temos:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e simplificamos:
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática 2 x² - x - 3 = 0 pela fórmula de Bhaskara:
o que leva a x = -1 e x = 3/2.
Resposta
Os pontos críticos são
e
.