Determine os pontos críticos da função f(x)=-4 x^3+3 x^2+18 x.

Passo 1

A questão pede para encontrar os pontos críticos da função f(x) = -4 x³ + 3 x² + 18 x. O conteúdo envolvido é derivadas: vamos precisar calcular f’(x) e verificar onde ela se anula ou deixa de existir.

Passo 2

Aplicamos as regras de derivação (potência e soma). Calculando termo a termo, temos:
f'(x) = ddx(-4 x^3) + ddx(3 x^2) + ddx(18 x) = -12 x^2 + 6 x + 18

Passo 3

Para achar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e simplificamos:
-12 x^2 + 6 x + 18 = 0 Longrightarrow 2 x^2 - x - 3 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática 2 x² - x - 3 = 0 pela fórmula de Bhaskara:
x = 1 pm raiz1 + 244 = 1 pm 54,
o que leva a x = -1 e x = 3/2.

Resposta

Os pontos críticos são x = -1 e x = tfrac32.

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