Para cada função abaixo, simplifique o quociente (s(t0+h)-s(t0)) / h que dá a velocidade média entre os instantes t=t0 e t=t0+h. Em seguida, calcule a velocidade v(t0) fazendo h se aproximar de zero.
s(t)=4 t, no ponto t0=1

Passo 1

O problema pede para a gente simplificar o quociente de diferença s(t0+h)-s(t0)h para a função s(t)=4t no ponto t0=1 e depois obter a velocidade instantânea v(1) fazendo hto0. Isso envolve a definição de derivada pela diferença incremental.

Passo 2

Primeiro calculamos s(1+h) e s(1):
s(1+h)=4(1+h)=4+4h
e
Então o quociente médio fica
s(1)=4

Passo 3

Como o resultado do quociente não depende de h, seu limite quando hto0 é simplesmente
limhto04=4
Portanto a velocidade instantânea em t=1 é 4 (o que faz sentido porque a derivada de uma função linear 4t é o coeficiente 4).

Resposta

O quociente médio simplificado é 4 e, consequentemente, a velocidade instantânea v(1)=4.

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