Para cada função abaixo, simplifique o quociente
que dá a velocidade média entre os instantes
e
. Em seguida, calcule a velocidade
fazendo
se aproximar de zero.
, no ponto
Passo 1
O problema pede para a gente simplificar o quociente de diferença
para a função
no ponto
e depois obter a velocidade instantânea
fazendo
. Isso envolve a definição de derivada pela diferença incremental.
Passo 2
Primeiro calculamos
e
:
e
Então o quociente médio fica
Passo 3
Como o resultado do quociente não depende de
, seu limite quando
é simplesmente
Portanto a velocidade instantânea em
é 4 (o que faz sentido porque a derivada de uma função linear
é o coeficiente 4).
Resposta
O quociente médio simplificado é 4 e, consequentemente, a velocidade instantânea
.