Determine os pontos críticos da função
Passo 1
O enunciado pede para determinar os pontos críticos da função de duas variáveis
. O conteúdo aqui é encontrar derivadas parciais, igualá-las a zero e resolver o sistema resultante.
Passo 2
Para achar os pontos críticos, precisamos calcular as derivadas parciais
e
. Usando regra do produto e cadeia:
Passo 3
Como
nunca anula, o sistema
reduz-se a
Passo 4
Agora resolvemos o sistema fatorial por casos:
- Caso
: satisfaz e anula para qualquer . - Caso
i.e. : de vem levando a ou . - Os outros casos
ou geram pontos já encontrados.
Passo 5
Combinando os resultados, temos como soluções a reta
(com qualquer
) e o ponto isolado
.
Resposta
Os pontos críticos são todos os
, com
, e o ponto isolado
.