Determine o raio de convergências para a seguinte série:
Passo 1
Neste exercício temos a série de potências centrada em 2 dada por . O conteúdo é convergência de séries de potências e vamos precisar usar o teste da raiz (ou da razão) para descobrir o raio de convergência.
Passo 2
O teste da raiz diz que para a série convergir, devemos ter . Aqui .
Vamos calcular o -ésimo da raiz:
Passo 3
Como limntoinftyn^1/n=1, o limite do teste da raiz fica
limntoinftyn^1/ne,|x-2|=|x-2|e
Passo 4
Para convergir precisamos de |x-2|e<1, ou seja |x-2|. Portanto o raio de convergência é e.