(2.0) Seja a função
Mostre que
satisfaz a equação
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
f(x,y)=ln(x2+xy+y2)
satisfaz a identidade x·∂f/∂x + y·∂f/∂y = 2. O conteúdo envolve derivadas parciais e a regra da cadeia aplicada a funções do tipo ln de expressão quadrática.
Passo 2
Como f(x,y)=ln(g(x,y)) com g(x,y)=x2+xy+y2, pela regra da cadeia temos
Passo 3
Agora calculamos x·∂f/∂x + y·∂f/∂y. Substituindo as derivadas obtidas:
Passo 4
Portanto, está demonstrado que x·∂f/∂x + y·∂f/∂y = 2.