Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int x \cdot \operatorname{arctg}(x) \mathrm{d} x)
(\int x \cdot \operatorname{arctg}(x) \mathrm{d} x)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de integração por partes, cuja fórmula é
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes:
Dentro da integral simplificamos
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Passo 4
Substituindo de volta, obtemos