Determine os pontos críticos das funções e classifique-os:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e classificá-los em máximo ou mínimo. Vamos usar derivadas: primeiro achamos
e igualamos a zero para obter os pontos críticos; depois usamos
para classificar.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada usando regras de potência:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Essa equação fatoriza como
, logo
Os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Agora usamos a segunda derivada para classificar:
Em
:
logo há um ponto de máximo local em
. Em
:
logo há um ponto de mínimo local em
.
Passo 5
Calculamos também as ordenadas desses pontos:
Resposta
Ponto crítico em
:
, máximo local.
Ponto crítico em :
, mínimo local.
Ponto crítico em