Q 30 Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
(\int x^{2} \ln (x) \mathrm{d} x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x^2ln(x),dx
usando a técnica de integração por partes. Vamos usar a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du
escolhendo adequadamente u e dv.

Passo 2

Escolhemos
u = ln(x), dv = x^2,dx
Então
du = 1x,dx, v = integral x^2,dx = x^33

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes:
integral x^2ln(x),dx = u,v ;-;integral v,du = x^33ln(x) - integral x^33cdot1x,dx
No integrando interno temos x^33cdot1x = x^23, logo
integral x^2ln(x),dx = x^33ln(x) - 13integral x^2,dx

Passo 4

Calculamos integral x^2,dx = tfracx^33. Substituindo,
integral x^2ln(x),dx = x^33ln(x) - 13cdotx^33 + C = x^33ln(x) - x^39 + C

Resposta

integral x^2ln(x),dx = x^33ln(x) - x^39 + C

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