Determine os pontos críticos das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
no intervalo de
a
. Nossa missão é encontrar os pontos críticos dessa função. Mas o que são pontos críticos? Basicamente, são os pontos onde a função pode ter máximos, mínimos ou mudar de direção. Para isso, vamos precisar saber sobre derivadas, que nos ajudam a entender como a função está se comportando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para achar os pontos críticos, a gente precisa encontrar onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em cada ponto. Se essa inclinação for zero, significa que a reta está horizontal, indicando um possível ponto de máximo ou mínimo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da nossa função
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Com a derivada em mãos, nosso próximo passo é encontrar os valores de
no intervalo de
a
onde
. Esses valores de
serão os nossos pontos críticos.
Passo 5
Para resolver
, sabemos que isso acontece quando:
Isso quer dizer que a cada
unidades,
vai ser zero.
Passo 6
Vamos listar os valores de
que satisfazem essa equação dentro do nosso intervalo
:
Resposta
Os pontos críticos da função
no intervalo de
a
são: