Determine os pontos críticos das funções:
y=sen(x), 0 <= x <= 4 pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função no intervalo de a . Nossa missão é encontrar os pontos críticos dessa função. Mas o que são pontos críticos? Basicamente, são os pontos onde a função pode ter máximos, mínimos ou mudar de direção. Para isso, vamos precisar saber sobre derivadas, que nos ajudam a entender como a função está se comportando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para achar os pontos críticos, a gente precisa encontrar onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em cada ponto. Se essa inclinação for zero, significa que a reta está horizontal, indicando um possível ponto de máximo ou mínimo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da nossa função dydx = cos(x) . Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 4

Com a derivada em mãos, nosso próximo passo é encontrar os valores de no intervalo de a onde . Esses valores de serão os nossos pontos críticos.

Passo 5

Para resolver x = pi2 + kpi onde k é um número inteiro , sabemos que isso acontece quando:
éú
Isso quer dizer que a cada unidades, vai ser zero.

Passo 6

Vamos listar os valores de x = pi2, 3pi2, 5pi2, 7pi2 que satisfazem essa equação dentro do nosso intervalo :

Resposta

Os pontos críticos da função x = pi2, 3pi2, 5pi2, 7pi2 no intervalo de a são:

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