Seja
. Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções através das propriedades estudadas:
f)
.
f)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo principal é a propriedade de deslocamento no tempo para a transformada de Laplace.
Passo 2
Repare que
. Então a gente pode escrever:
$$
r(t) = (t-2)e^{-(t-2)},\mathcal{U}(t-2)$$
Dessa forma fica claro que o sinal é da forma com
.
Dessa forma fica claro que o sinal é da forma
Passo 3
Pela propriedade de deslocamento no tempo, temos
onde
Passo 4
O integral
é uma fórmula padrão e vale
Portanto