Determine os pontos críticos das funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar os pontos críticos da função dada:
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, já que os pontos críticos são onde a derivada da função é igual a zero ou não está definida.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. A derivada nos ajuda a encontrar as inclinações da função e identificar pontos onde a função atinge máximos ou mínimos.
A função é:
Para derivar
, derivamos cada termo separadamente:
- A derivada de
é . - Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde e .
Então:
Simplificando:
Passo 3
Agora, encontramos os pontos críticos resolvendo
e verificando onde
não está definida.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Passo 4
Vamos resolver a equação:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 2:
Multiplicando ambos os lados por
:
Elevando ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:
Somando
nos dois lados:
Dividindo por 2:
Então, tirando a raiz quadrada:
Passo 5
Além disso, precisamos verificar onde a derivada não está definida. Observando a expressão de
, vemos que
não pode ser zero ou negativa. Então, os pontos onde
são
, mas nesses pontos, a derivada não está definida. Entretanto, esses pontos estão nos extremos do domínio da função e não são considerados pontos críticos internos.
Resposta
Os pontos críticos da função são
e
.