Obter a solução da equação integro-diferencial
Passo 1
Temos a equação integro-diferencial
convolucional
convolucional
com condições iniciais
O conteúdo é o uso de transformada de Laplace em convoluções para converter a EIDE em uma equação algébrica.
Passo 2
Aplicando transformada de Laplace em ambos os lados e usando que
além das condições iniciais, temos
além das condições iniciais, temos
e
Logo a equação vira
Passo 3
Fatorando em
, obtemos
Dessa forma surgem duas possibilidades:
-
-
Passo 4
Invertendo a transformada de Laplace da segunda opção dá
$$y(t)=L{-1}\Bigl(\tfrac1{s2}-\tfrac1{s3}\Bigr)=t-\frac{t2}{2}.
$$
Porém essa solução teria , o que viola
.
Porém essa solução teria
Passo 5
Portanto a única solução que satisfaz as duas condições iniciais é a trivial:
Resposta
y(t)=0