Faça o que se pede nos seguintes itens:
d) Encontrar a solução da equação integral
em termos de uma convolução.
d) Encontrar a solução da equação integral
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Volterra
escrevendo o termo integral como uma convolução. O conteúdo aqui é reconhecer integrais de Volterra como convolução de funções em
.
Passo 2
Definimos a função
em
por
Passo 3
Nesse caso a integral
é exatamente a convolução
ou seja
que é a forma desejada em termos de convolução.
Resposta
y(t)=t+\tfrac16\bigl(t^3 * y\bigr)(t)