Determine os pontos críticos de.
Passo 1
A função dada é
. A gente quer encontrar os pontos críticos, ou seja, onde as derivadas parciais são zero. Para isso, vamos precisar calcular
e
e resolver o sistema resultante.
Passo 2
As derivadas parciais são calculadas assim:
Passo 3
Montamos o sistema de equações para pontos críticos:
Agora vamos analisar os dois casos que surgem de
.
Passo 4
Caso 1:
. Substituindo em
temos
Logo aparecem dois pontos críticos:
e
.
Passo 5
Caso 2:
, ou seja,
. Substituindo em
dá
que não tem solução real. Portanto não surge ponto real aqui.
Resposta
Os pontos críticos reais são (0, 1/2) e (0, –1/2).