Determine os pontos críticos de.
Passo 1
Vamos encontrar os pontos críticos da função
. Esse é um problema de Cálculo Multivariável: precisamos calcular as derivadas parciais, montar o gradiente e igualar a zero.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais usando a regra da cadeia. Primeiro definimos
, então
e
,
.
Aí vem:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos cada derivada parcial a zero. Como
nunca é zero, sobram:
Passo 4
A condição
e
nos dá o único ponto onde o gradiente é zero. Portanto, há um único ponto crítico.
Resposta
O único ponto crítico é (0,0).