Determine os pontos críticos das seguintes funções;
f(x, y, z)=x^2+y^2+z^2-1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1
Conteúdo: cálculo de pontos críticos usando gradiente. Para isso, vamos usar a definição de ponto crítico como aquele em que todas as derivadas parciais existem e o gradiente é o vetor nulo.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de f:
partial fpartial x=2x, partial fpartial y=2y, partial fpartial z=2z
Em seguida, impomos que o gradiente seja zero:
nabla f=(2x,2y,2z)=(0,0,0)

Passo 3

Do sistema
2x=0, 2y=0, 2z=0
segue que
x=0, y=0, z=0

Resposta

O único ponto crítico de f é ,(0,0,0).

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