Determine os pontos críticos das seguintes funções;
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
Para achar os pontos críticos de uma função de várias variáveis, usamos a condição de primeira ordem: calcular o gradiente
e igualá-lo ao vetor nulo.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Temos
Logo, o gradiente é
Passo 3
Impor a condição de ponto crítico, isto é,
Isso gera o sistema
Da segunda e terceira equações segue
x=0 . Da primeira,
z = -y .
Passo 4
Concluímos que todos os pontos críticos são aqueles em que
com
y livre em
R .
Resposta
Os pontos críticos de
f são