Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
z=x \cos (2 x+3 y)
z=x \cos (2 x+3 y)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede todas as derivadas parciais de segunda ordem:
,
,
e
. Para isso, vamos primeiro obter as derivadas parciais de primeira ordem usando a regra do produto e a regra da cadeia, e depois derivar novamente.
Passo 2
Calculando
. Como
com
,
a regra do produto dá
a regra do produto dá
Logo
Passo 3
Calculando
. Aqui
é tratado como constante, então
ou seja
Passo 4
Agora
. Tomando
, temos
- derivada de
em relação a é , - derivada de
em relação a é .
Somando,
Passo 5
Para
, derivamos
em
:
-
, -
.
Logo
Passo 6
Para
, derivamos
em
: