Usando a regra de L(e) lim x 2 x^4-16x^2-4. Resp: 8

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limx 2 x^4-16x^2-4 usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo envolvido é limites de indeterminações do tipo 0/0 e derivadas de polinômios.

Passo 2

Para ver se podemos aplicar L’Hôpital, fazemos a substituição direta: numerador 2^4-16=0 e denominador 2^2-4=0. Como obtemos a forma indeterminada 0/0, podemos usar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente. A derivada do numerador x^4-16 é 4x^3 e a derivada do denominador x^2-4 é 2x.

Passo 4

O limite passa a ser
limxto24x^32x =limxto22x^2
Substituindo x=2 em 2x^2, obtemos 2cdot2^2=8.

Resposta

8

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