Usando a regra de L(b) lim x 0 e^x-e^-x-2 xx^2 Resp: 1

Passo 1

A gente quer calcular limxto0 e^x - e^-x - 2xx^2 usando a regra de L’Hôpital, que diz que se tivermos uma forma indeterminada 0/0 ou “ infty/infty”, podemos derivar topo e fundo até sair da indeterminação.

Passo 2

Substituindo x=0 no numerador e^0-e^0-2cdot0=1-1-0=0 e no denominador 0^2=0. Então temos a forma 0/0, podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando L’Hôpital uma vez derivando numerador e denominador:
Numerador’: ddx(e^x-e^-x-2x)=e^x+e^-x-2
Denominador’: ddx(x^2)=2x
Então nossa nova limite é
limxto0 e^x+e^-x-22x

Passo 4

Ao tentar x=0 de novo, o numerador e^0+e^0-2=0 e o denominador 2cdot0=0, ainda é 0/0. Aplicamos L’Hôpital de novo:
Numerador’’: ddx(e^x+e^-x-2)=e^x-e^-x
Denominador’’: ddx(2x)=2
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limxto0 e^x-e^-x2=1-12=0

Resposta

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