Determine os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os como pontos de máximo ou de mínimo local:
(b) f(x)=x^2-2 x+3 Resp: 1

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2-2x+3. O conteúdo é cálculo de derivadas para achar pontos críticos e uso da segunda derivada para classificação.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=2x-2

Passo 3

Encontramos os pontos críticos resolvendo f'(x)=0:
2x-2=0implies x=1

Passo 4

Aplicamos o teste da segunda derivada. Primeiro:
f''(x)=2
Como f''(1)=2>0, o ponto em x=1 é um mínimo local. Avaliando f(1)=1^2-2cdot1+3=2, o ponto crítico é (1,2).

Resposta

O único ponto crítico é (1,2), que é um mínimo local.

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