Determine os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os como pontos de máximo ou de mínimo local:
(b)
Resp: 1
(b)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é cálculo de derivadas para achar pontos críticos e uso da segunda derivada para classificação.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Passo 4
Aplicamos o teste da segunda derivada. Primeiro:
Como
, o ponto em
é um mínimo local. Avaliando
, o ponto crítico é
.
Resposta
O único ponto crítico é (1,2), que é um mínimo local.