Determine os pontos críticos de:
Passo 1
Neste exercício vamos encontrar os pontos críticos da função
. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais e condições para pontos críticos, que ocorrem onde
ou onde
não está definido.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais aplicando a regra da cadeia. Primeiro escrevemos o gradiente:
Passo 3
Para encontrar pontos onde
, igualamos cada componente a zero:
Passo 4
Isso implica
,
e
. Observamos ainda que o gradiente não está definido quando
, ou seja, no ponto
. Como esse é o único ponto que zera a derivada ou causa indefinição, concluímos que
é o único ponto crítico.