Determine o valor máximo da derivada direcional de
no ponto dado
e a direcão em que ocorre:
.
Passo 1
O enunciado pede o valor máximo da derivada direcional de
no ponto
e a direção em que esse máximo ocorre. Esse problema envolve derivada direcional e gradiente, sabendo que o maior valor da derivada direcional em
é
e ocorre na direção de
.
Passo 2
Para calcular o gradiente, note que
com
. Como
e
(e analogamente para
), temos
Agora avaliamos em
Passo 3
O valor máximo da derivada direcional em
é o módulo do gradiente:
Como
Resposta
O valor máximo da derivada direcional em
é 0, e ocorre em qualquer direção unitária, já que
.