Determine os pontos críticos de:
Passo 1
Vamos encontrar os pontos críticos da função de três variáveis usando derivadas parciais e igualando-as a zero. O conteúdo é cálculo de pontos críticos. Precisamos usar a definição de ponto crítico: resolver ∇w=0, ou seja, todas as derivadas parciais de w em relação a x, y e z devem ser nulas.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Da definição de derivada parcial, temos em linha de comando que
Da definição de derivada parcial, temos em linha de comando que
Passo 3
Agora formamos o sistema ∇w=0 e resolvemos:
Passo 4
Resolvendo cada equação do sistema:
Da primeira vem .
Da segunda vem , logo
.
Da terceira vem , logo
.
Portanto, o único ponto que anula todas as derivadas parciais é (0,0,0).
Da primeira vem
Da segunda vem
Da terceira vem
Portanto, o único ponto que anula todas as derivadas parciais é (0,0,0).
Resposta
O único ponto crítico de w=x{2}+y{3}+z^{4} é (0,0,0).