Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com os operadores divergente (
) e rotacional (
). Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada operador faz e aplicar suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o rotacional de um campo vetorial. O rotacional, ou
, mede a tendência do campo vetorial de “girar” em torno de um ponto. É calculado usando a seguinte fórmula:
Vamos aplicar isso à nossa
.
Passo 3
Calculando cada componente do rotacional:
- Para
:
Então, a componente
é
.
- Para
:
Então, a componente
é
.
- Para
:
Então, a componente
é
.
Portanto, o rotacional de
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a divergência desse resultado. A divergência, ou
, de um campo vetorial
é dada por:
No nosso caso,
, ou seja,
,
, e
.
Passo 5
Aplicando a fórmula da divergência: